Question

已知函数f（x）﹦x／x的平方+2x+3（x属于［2，正无穷）），求f（x）的最小值

Answer 1

原题是：函数f（x）﹦x／(x^2+2x+3)在（x属于［2，正无穷）），对不？
方法一：可以求导，f'(x)=(3x^2+4x+3)/(x^2+2x+3)^2恒大于0，永远单调递增
方法二：x>=2，分子分母同时除以x，f(x)=1/(x+3/x+2) 设g(x)=x+3/x(对号函数)
但是答案都是不存在最小值，只有最大值。
当x=2时，f(x)最大值2/11

Answer 2

分子分母同时除以x，则分母为1，分子=x+3/x+2,利用均值不等式，知分子>=2倍根号3+2，故原式<=1/（2倍根号3+2），当x=根号3时f(x)取得最大值。至于f(x)的最小值是不存在的，因为当x无穷大时，分母增长远大于分子，分式的值趋向于0又不为0。