Question

f(x)=根号x＋1-根号x，求函数的单调区间

Answer 1

f(x)=√(x+1)-√x
定义域：x+1>=0且x>=0 ==>x>=0
设0<=x1<x2
f(x2)-f(x1)
＝√(x2+1)-√(x1+1) -(√x2 -√x1)
＝(x2-x1)/[√(x2+1)+√(x1+1)] -(x2-x1)/(√x2 +√x1) (这一步叫分子有理化)
＝(x2-x1){1/[√(x2+1)+√(x1+1)] - 1/(√x2 +√x1)}
其中√(x2+1)+√(x1+1) >(√x2 +√x1) >0
故1/[√(x2+1)+√(x1+1)] < 1/(√x2 +√x1)
所以{1/[√(x2+1)+√(x1+1)] - 1/(√x2 +√x1)}<0
所以f(x2)-f(x1)<0
故f(x)在其定义域上是单调递减的！

Answer 2

• f(x)=根号(x＋1)-根号x

• x>0

• 函数的单调区间 (0,+无穷)

•  

• thankyou

•  

Answer 3

你好！

首先定义域 x ≥ 0

f(x) = √(x+1) - √x
= [√(x+1) - √x] [√(x+1) +√x] / [√(x+1) +√x]
= 1 / [√(x+1) +√x]

显然，随着x增大，分母增大，f(x)减小
所以f(x) 是减函数
故 减区间为 (0,+∞) ，无增区间