已知f(x)是定义域在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=x^2+1,求f(x)的解析式

幽谷之草
2012-09-25 · TA获得超过4096个赞
知道大有可为答主
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x>0时,f(x)=x^2+1
因为f(x)是定义域在R上的奇函数
所以f(0)=0
只要算出x<0时的解析式即可。
当x<0时,-x>0
所以f(-x)=(-x)²+1=x²+1
所以f(x)=-f(-x)=-x²-1.

综上,
x>0时,f(x)=x²+1
x=0时, f(0)=0
x<0时, f(x)=-x²-1.
匿名用户
2012-09-25
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∵f﹙x﹚为奇函数
∴f﹙x﹚+f﹙-x﹚=0
∵-x>0 带入f(x)=x^2+1
∴f﹙x﹚=-f﹙-x﹚=-x^2-1
综上所述x>0时,f(x)=x^2+1
x<0时,f(x)=-x^2-1
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