Question

在平面直角坐标系中,A(4,4),点B,C分别在X轴,Y轴的正半轴上,S四边obac=16

点mn分别是x轴正半轴及射线oa上一点 且oh⊥mn的延长线与h 满足∠hon=∠nmo 请探究两条线段mn oh之间的数量关系 并给出证明

Answer 1

只在ΔOHM中考虑，作NP⊥OM于P
∵∠HON=∠NMO
∴ΔNHO∽ΔOHM
∴HN:OH=OH:HM=OH:(HN+NM) (1)
又OH⊥HM，NP⊥OM
∴ΔNHO∽ΔNPM
∴HN:NP=ON:MN (2)
由勾股定理，OH^2+HN^2=ON^2
而∠NOP=45°，则ON^2=2NP^2
结合勾股定理，(2)可化为
√(HN^2+OH^2):NM=HN:√(HN^2+OH^2)/√2
即HN^2+OH^2=√2HN*NM (3)
(1)可化为
HN^2+HN*NM=OH^2 (4)
联立(3)(4)，消去OH^2，得到
HN=(√2-1)/2*MN (5)
(5)带入(4)
得到MN^2/4=OH^2

所以MN=2OH

追问

虽然晚了 不过还是谢谢 顺便问句 那个√什么意思

追答

根号啊。。