Question

如图,在Rt△ABC中,CD,CE分别是斜边AB上的高线和中线,CF是∠ACB的平分线,试说明CF是∠DCE的平分线的理由

Answer 1

亲，思路如下：
直角三角形有个性质：斜边的中线等于斜边的一半。所以∠B=∠ECB，所以∠FCE=45°-∠ECB=45°-∠B；又因为∠ACD=∠B，所以∠DCF=45°-∠ACD=45°-∠B，所以∠DCF=∠ECF，所以CF是∠DCE的平分线

Answer 2

因为∠A=∠A ,∠ ADC=∠ACB=90º，
所以,ACD∽ACB.→∠ACD=∠ABC ①

CE为中线，所以CE=AE=EB,所以CEB为等腰三角形
→∠ECB=∠EBC=∠ABC ②

①②得∠ACD=∠ECB
又有CF为∠ACB角平分线，所以∠ACF=∠FCB
→∠ACF-∠ACD=∠FCB-∠ECB
→∠DCF=∠FCE
故CF是∠DCE的角平分线