Question

对于函数f(x)=log1/2(x^2-2ax+3),若函数的值域为R,求实数a的取值范围

对于函数f(x)=log1/2(x^2-2ax+3),若函数的值域为R,求实数a的取值范围

Answer 1

解答：
函数f(x)=log1/2(x^2-2ax+3),的值域为R

即 t=x²-2ax+3可以取任意正数
此为二次函数，图像开口向上
所以判别式≥0
即 4a²-4*3≥0
∴ a≥√3或a≤-√3

追问

判别式=可以取负数呢？不行吧？

追答

这个就是经常性的错误！是t值，不是x值

判别式<0,则如图，

有些正数取不到

判别式=0，判别式>0

t可以取所有正数，负数和零因为是真数，自然就舍掉了。

Answer 2

解：由题意可知：x^2-2ax+3>0,根据二次函数y=x^2-2ax+3的性质可知，开口向上，则
判别式4a^2-12<0，所以负根号3<x<根号3

Answer 3

a>根下3 或 a<-根下3