Question

解析几何和向量的问题

矩阵(a1,b1,c1
a2,b2,c2
a3,b3,c3)是满秩的，则直线L1：(x-a3)/a1-a2=y-b3/b1-b2=z-c3/c1-c2,
直线L2：x-a1/a2-a3=y-b1/b2-b3=z-c1/c2-c3,ze饿直线L1和L2的关系是（ ）答案A
A--相交于一点 B---重合 C--平行但不重合 D--异面
求解各个选项的原因，我只能排除B,C，过程啊

Answer 1

首先：空间中的三点A（a1，b1，c1），B（a2，b2，c2），C（a3，b3，c3）可以确定至少一张平面，记ABC决定的平面为S,

L1的方向向量就是向量BA，L2的方向向量就是向量CB,又分别过点C、A，所以就可以排除D答案（即L1与L2不可能异面）

若两直线重合或平行则有：向量BA=入CB,入≠0，于是得到三个等式，经过整理得到
a1=（入+1）a2-入a3，b1=（入+1）b2-入b3，c1=（入+1）c2-入c3，
把这三个等式带入矩阵中，可得到此矩阵对应的行列式等于0，这与矩阵是满秩相矛盾
从而两直线不可能重合或平行
故选A

Answer 2

既然看出两条直线方向不一样，那么解一下交点就行了，解出来就相交，解不出就异面
这里可以解出来
x=a1-a2+a3
y=b1-b2+b3
z=c1-c2+c3