Question

已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表。f(x)的导函数y=f'(x)的图像如图所示

函数y=f(x)-a的零点可能为0,1，2,3,4个
为什么是对的，

Answer 1

在(-1,0); (2,4),上，f`(x)>0
所以f(x)在【-1,0]上递增；在[0,2]上递减；在[2,4]上递增；[4,5]上递减
f(-1)=1>0; f(0)=2>0; f(4)=2, f(5)=1
所以a<f(2)时，函数y=f(x)-a没有零点；
若f(2)<1时，a=f(2)时函数y=f(x)-a的零点有1个；
a=2时，函数y=f(x)-a的零点有两个；
f(2)=1=a时，函数y=f(x)-a的零点有3个；
1<a<2,且a>f(2)时，函数y=f(x)-a的零点有4个

追问

f（2）的值不确定，无法确定交点的个数，0,1,2,3,4个交点不能同时满足

追答

对。f（2）的值不确定，无法确定交点的准确个数；只能推测可能的个数；所以有0，1，2，3，4这5中可能情况；当然这5种情况 只能有1种出现，不可能同时出现；所以是可能

Answer 2

导函数，2段＞0，两段＜0，所以原函数图像2升2降在闭区间（-1，5) 但不知道起点位置，所以可能有0，1，2，3，4个零点