Question

已知集合M={y|y=-x2+1},P={x|y=2x+1},集合M与P的关系是

Answer 1

我觉得是集合M=P，我是这样分析的：
先看集合M
当x=1或-1时，y=0；
当1大于x大于-1时，y>0;
当x>1或x<-1时，y<0
所以集合M中的元素y的取值范围是全体实数。
同理再看集合P，可以这样化简一下，P={x|x=(y+1)/2}
当y=-1时，x=0；
当y>-1时，x>0;
当y<-1时，x<0;
所以集合P中的元素x的取值范围是全体实数。
综上所述，
所以集合M=P。

追问

错了，答案是M真包含于P

追答

如果是M真包含于P，那么问一下，为什么当1大于x大于-1时，y>0不成立

追问

不是的 如果y取0的话你试试 x会无解的

Answer 2

M={y|y=-x2+1}={y|y<=1}
,P={x|y=2x+1}={x|x∈R}=R
所以M真包含于P。

追问

可是他们的元素不一样啊？求详细解释

追答

集合的描述与所用的字母无关。比如M你可以写成
M={y|y<=1}={x|x<=1}={a|a<=1}
都是等价的。

追问

包含时只要满足定义域和值域就可以了么？那对应关系呢？

追答

不要将这里的x,y看成是定义域或值域的代表字母。这里也不是什么函数关系。
集合M是实数集的一个区间。
集合P是实数集。
所以M包含于P

追问

等于说是用函数表示法来表示区间了？？对么？

追答

这不是函数方法表示区间，这只是一种描述法来表示区间。

Answer 3

我觉得还是用图象来解释比较好。两个图像的集合是关于Y轴左右对称的。（当然也是关于Y=1上下对称）的。
即Y值一定时 X的值正好是相反数

至于说对等 不用多解释，本身定义域就决定了取值范围是全体实数。