Question

函数f(x)=sin²x + √3 sinx cosx在区间 ［45º，90º］上的最大值是（）

函数f(x)=sin²x + √3 sinx cosx在区间
［45º，90º］上的最大值是（）
哗啊！您怎么看出来了：(1-cos2x)/2

Answer 1

f(x)=(1-cos2x)/2+√3/2sin2x
=1/2-cos2x/2+√3/2sin2x
=1/2+sin(2x-30°)
∵45<=x<=90 ∴60<=2x-30<=150
∴f(x)最大值为3/2

Answer 2

解：f(x)=sin²x + √3 sinx cosx

            =(1-cos2x)/2+√3/2 sin2x

            =1/2 -½cos2x+√3/2 sin2x

            =1/2 +√3/2 sin2x-½cos2x

            =1/2 +cos30°sin2x-sin30°cos2x

            =1/2 +sin2xcos30°-cos2xsin30°

            =1/2 +sin （2x-30°)

         ∵45º≤x≤90º

         ∴60º≤2x-30°≤150º

          ∴ sin （2x-30°）最大值为1

        ∴  f(x)=1/2 +sin （2x-30°)最大值为3/2 

Answer 3

这个比较麻烦。
1、首先用两次倍角公式

f(x)=1/2-1/2cos2x+√3/2sin2x
2、令sin30º=1/2,cos30º=√3/2
f(x)=1/2-(sinπ30ºcos2x-cos30ºsin2x)
用和的三角函数
sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，
f(x)=1/2-sin(30º-2x)
3、2x在区间［90º，180º］上
30º-2x在区间［-60º，-150º］上
4、当30º-2x=-90°时，即x=60°时，sin（30º-2x）有最小值-1
5、此时f(x)有最大值1/2-（-1）=3/2

正弦二倍角：
sin2α = 2cosαsinα
余弦二倍角：
1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]
2.Cos2a=1-2Sina^2
3.Cos2a=2Cosa^2-1