Question

如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的一个动点（不与B，C重合），且∠APD=∠B

如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的一个动点（不与B，C重合），且∠APD=∠B1）图中有那几对三角形相似
2）当点P运动到什么位置，则途中（除▷ABC外）所有的三角形都相似么？
3）若BP=x AD=y 请先处y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围
4）点P在运动过程中，▷APD是否有可能为等腰三角形？若能，请求BP的长，若不能，请说明理由

Answer 1

共有五个三角形：△ABP，△APD，△DPC，△APC，△ABC

由于∠B=C=∠APD，

在△ABP与△PDC中，∠ABP+∠BAP=∠APC=∠APD+∠DPC

所以：∠BAP=∠CPD，∠B=∠C

故△ABP∽△PDC

在△APD与△ACP中，∠APD=∠C

∠PAD=∠CAP

故△APD∽△ACP

由△ABP∽△PDC，得相应边之比相等：

AB：PC=BP：CD

即：5/(8-x)=x/(5-y)

得：y=x²/5-8x/5+5 x∈(0,8)

按角分

判定法：

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

Answer 2

此题提问那么多，最好能给些悬赏：
共有五个三角形：△ABP，△APD，△DPC，△APC，△ABC

1、由于∠B=C=∠APD，
在△ABP与△PDC中，∠ABP+∠BAP=∠APC=∠APD+∠DPC
所以：∠BAP=∠CPD，∠B=∠C
故△ABP∽△PDC
在△APD与△ACP中，∠APD=∠C
∠PAD=∠CAP
故△APD∽△ACP

2、除△ABC外的四个三角形都相似：
当P为BC中点时，则∠ABP=BAP=∠PAC=∠C=∠APD=∠PAD=45º
所以：△ABP∽△APD∽△DPC∽△APC

3、由△ABP∽△PDC，得相应边之比相等：
AB：PC=BP：CD
即：5/(8-x)=x/(5-y)
得：y=x²/5-8x/5+5 x∈(0,8)..................①

4、若△APD为等腰三角形，只可能是：AP=BP，
则∠B=∠BAP=∠APD，所以有：AB//PD
所以有△ABC∽△DPC为两等腰相似三角形：
(5-y)/5=(8-x)/8
即：5x=8y.............................................②
①②两式联立，消去y得：
8x²-79x+200=0
方程判别式为：△=79²-4*8*200=6241-6400<0
可知方程无解，故而△APD不可能为等腰三角形

Answer 3

1)图中的相似三角形有二对：三角形ABP与三角形PCD，三角形APC与三角形ADP。
2）当点P运动到BC中点时，图中所有的三角形都相似（三角形ABC除外）。
3）若BP=x, AD=y 时，则 PC=8--x, DC=5--y,
因为 三角形ABP相似于三角形PCD，
所以 AB/PC=BP/DC，即：5/(8--x)=x/(5--y),
所以 y关于x的函数解析式为：y=(1/5)x^2--(8/5)x+5.
自变量x的取值范围是：0小于x小于8。
4）当P在运动过程中，三角形APD不可能为等腰直角三角形，
理由是：角APD=角B，角BGI SK CE =45度。