Question

f(x)=-X^2+2X-3,求出函数f(X)在下列区间上的值域.1,R 2,(-2,3] 3,[0,4]

Answer 1

f(x)=-(x-1)²-2
1、定义域为实数，函数开口向下，当x=1时取到最大值，f(1)=-2
因此值域是：(-∞，-2]

2、定义域为：(-2，3]
此时x=1在定义域内，因此最大值还是f(1)=-2，
f(-2)=-11，f(3)=-6
因此值域为：(-11，-2]

3、定义域[0，4]
x=1在定义域内，因此最大值还是f(1)=-2
最小值在端点取到：f(0)=-3，f(4)=-11
值域为：[-11，-2]

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