Question

求解物理题,急!

四个小球，质量各为m，置於光滑绝缘平面，由绝缘轻绳连接成如图边长为a的正方形。1、2号小球各带正电荷q，3、4号小球不带电。当1、2号小球间连接的绳子被剪断後，求3、4号小球能达到的最大速度。（答案用上述代数及ke表示）

Answer 1

物理过程不难分析：绳子断开后，1、2小球由于斥力作用远离，绳子带动3、4小球一起向上运动，直至三段绳子拉直，这一过程中电场力做正功，电势能减少，转化为4个小球的动能。3、4小球只在y方向上运动，绳子拉直前拉力方向一直向上，后来向下，所以绳子拉直时就是3、4小球速度最大的时刻
首先由与水平方向不受外力，所以4个小球组成的系统动量守恒，因此y方向上4个小球的速度大小相等。当绳子拉平后，4个小球只有y方向的速度，设为v，由能量守恒：
kq^2/a-kq^2/(3a)=4*(1/2)mv^2
解得v=sqrt [kq^2/(3ma)]
注意这里边的电势能：kq^2/a(初)是两个带电体所共有的能量，而并不是一个带电体具有电势能kq^2/a，两个带电体就是2kq^2/a。所有涉及势能都是两个物体所共有的能量，平常我们计算时一般涉及电势能或重力势能，都简单认为是一个物体的能量，这是因为一般情况下场源电荷或地球是固定不动的，所以才会认为场源电荷或地球不具有能量，是一个物体的势能，而本题中两个带电体都不固定，就像弹簧的弹性势能一样，是两个物体所共有的能量。

Answer 2

这道题先得分析能量变化和具体的运动过程。

没剪断绳子之前，1、2两球因带有同种电荷互相排斥，所以系统内部有斥力。绳子剪短之后，1、2两球在斥力的作用下开始向两侧运动。由于绳子的牵引，它们的运动轨迹必然不是直线，且必然会带动不带电的3、4两球。考虑轨道是极其复杂的，但我们能从受力分析和能量的角度，知道运动的过程，并用能量转换来解决问题。

表面是光滑的，所以没有摩擦耗能。1、2两小球起初受到互相的斥力F_C，开始向左右两侧运动。但由于它们和3、4球之间的绳子本来就是抻直的，所以随着1、2两球的运动，1、3两球，2、4两球之间的绳子上立刻也有了力。这个拉力F对绳子两侧的小球来说，大小一样，方向相反。由于3、4两球之间也有直绳子，所以随着两侧产生了拉力，中间的绳子上也有了拉力。但是要注意，因为绳子拉着，3、4两球是不可能在横着的方向上产生位移的，所以此时可以判定，3、4两球在它们和1、2两球之间绳子拉力以及它们之间绳子拉力的作用下，开始竖直向上运动。

因为没有其他扰动，绳子也没有弹性，所以运动过程中，三根绳子都会一直是绷直的。我图上画了运动过程中某一时刻小球1的受力图，其他的小球你可以自己画。

追问

我也明白这些球是这样运动的，只是该怎麼列式就不清楚。我一个考虑是用能量守恒，但是我做出来的答案都不对（我并不知道正确答案，这是网络作业题，已经提交了四个错误答案，我只剩最後一次提交机会了）。我的思路是初始电势能等於末动能加末电势能，但是动能的列式就不知怎麼才对，初始电势能应该是2kq^2/a而末动能应该是2kq^2/(3a)吧？不对的话请指出。我另外一个考虑就是单独看3号小球的加速度然後积分，但我也不确定。

追答

你读了我答案下面的评论了吗？
初始电势能不是2kq^2/a，是kq^2/a。这样考虑：通常规定带电小球距离无穷远的时候，电势能为0。根据电势能的定义，是将带电小球逐渐缓慢地（不增加小球动能）从无穷远处移动进电场里，这个过程中克服电场力做的机械功，就是电场储存的电势能。所以要做的就是从两个小球距离为a，积分到两个小球距离为∞。
不能因为是“两个”球，就乘以2。电势能的计算，首先要有电场，其次要有带电体。我们要把一个小球视为不动，它产生的场为静电场；另一个小球视为带电体，要用机械功缓慢移动来计算电势能。所以电场力F_C从距离为x=a到距离为x=∞做的功（等于反过来从x=∞到x=a克服电场力做的功）：W_C=∫F_C·dx，就是初始状态时的电势能。
你所谓“末动能”，指的就是绳子抻直时刻的动能吧？是的，这个和我昨天算的一样，2kq^2/(3a)。这个结果，就是从距离为x=a到x=3a电场力做的功，也是通过电场力对距离的积分就可以求。或者，你也可以用上一段所述的方法，计算此时刻的电势能，就是从x=3a到x=∞积分，结果是kq^2/3a。然后算电势能的减小量：ΔW_C=kq^2/a - kq^2/3a=2kq^2/(3a)，结果是一样的。电势能的减小量就是动能的增加量，分到四个球上，速度就求出来了。

Answer 3

题呢？

追问

写出来拉！

追答

没看到···你要解的物理题是什么题？

追问

是电学题。我明明就补充了问题，怎麼会还不公布？你有没有QQ？我的474198325

追答

358269208

追问

我加你你没回应。

Answer 4

请问题目在哪里？

追问

看到题目了吗？

Answer 5

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