如图,在△ABC中,∠C=90°。(1)用圆规和直尺在AC上

如图,在△ABC中,∠C=90度.(1)用圆规和直尺在AC上作点P,使点P到A、B的距离相等;(保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)当满足(1)的点P到AB、BC的距离相... 如图,在△ABC中,∠C=90度.(1)用圆规和直尺在AC上作点P,使点P到A、B的距离相等;(保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)当满足(1)的点P到AB、BC的距离相等时,求∠A的度数 展开
匿名用户
2012-09-26
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1.做AB的垂直平分线,与AC的交点就是要求的P点

2.P到AB、BC的距离相等,则有∠1=∠2(此时P点必须是∠ABC的角平分线才可以,因为角平分线上的点到角两边的距离相等)

又因为(1)的结果所以∠1=∠A(垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,所以PA=PB,

所以∠1=∠A,等边对等角)

综上,∠1=∠2=∠A,根据三角形的内角和为180°,可以求出∠A的度数为30°

ly7404619
高粉答主

推荐于2016-12-01 · 每个回答都超有意思的
知道顶级答主
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1, 画线段BC的中垂线PD,与AC的交点就是点P
2. ∵PD是BC的中垂线
∴∠ADP=∠BDP=90°
∵∠C=90°
∴∠ADP=∠BDP=∠C
∵PC=PD
AP=PB
∴RT⊿APD≌RT⊿BPD≌RT⊿BPC(HL)
∴∠A=∠ABP=∠CBP
∵∠A+∠ABP+∠CBP=90°
∴∠A=30°
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zx1239856
2012-09-27 · TA获得超过3.2万个赞
知道小有建树答主
回答量:443
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楼主,你采纳的回答证明第二小题的步骤不对,我给个正确答案:
(2)
连接BP.
∵点P到AB、BC的距离相等,
∴BP是∠ABC的平分线,
∴∠ABP=∠PBC.
又∵点P在线段AB的垂直平分线上,
∴PA=PB,
∴∠A=∠ABP.
∴∠A=∠ABP=∠PBC
∴∠A+∠ABP=180°-∠C=90°

∴∠A+2∠A=90°
∴∠A=30°
你采纳的错误的最佳答案害的我想了好久,误导人啊!
更多追问追答
追问
哦,谢谢。
追答
能不能更改最佳答案?
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Nagual丶虎煞
2012-09-26
知道答主
回答量:36
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作线段AB的垂直平分线如果在线段AC上那么那个点就为点P

连接BP.
∵点P到AB、BC的距离相等,
∴BP是∠ABC的平分线,
∴∠ABP=∠PBC.
又∵点P在线段AB的垂直平分线上,
∴PA=PB,
∴∠A=∠ABP.
∴∠A=∠ABP=∠PBC=1 3 ×90°=30°.
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