Question

高一数学题求解答在线等

若f(x)=平方根下(ax的平方-4ax+a+3)分之立方根下(ax-1)的定义域为R求实数a的取值范围。具体过程

Answer 1

定义域为 R ，说明对一切 x , 都可以开根号。因此平方根里的表达式恒大于0。不需要管立方根。不管负数、正数，都能开立方根。

平方根里面的数大于0，分以下两类讨论：
1. 若 a = 0 ，则变为 3，显然，对一切 x ，3 恒大于0。因此，a=0，满足条件
2. 若 a 不等于 0，则平方根里的表达式为 二次函数。
（1）若 a < 0，则开口向下，显然，对一切 x ，这个二次函数不可能出处大于0。因此，a<0 不满足条件。
（2）若 a > 0，则开口向上。要使对一切 x，二次函数的值都大于0（不能等于0，因为做分母），则只需最小值大于 0 即可。因此可以求出 二次函数 的顶点坐标，顶点坐标的纵坐标值 大于0 即可，从而解不等式，求出 a （记住，此时还有个条件，即 a>0）,或 解 判别式 delta < 0 。这两种方法是等价的。

还不努力的话，高考数学就危险了！

Answer 2

1.a=0
可以
2.a>0
Δ=16a²-4a(a+3)<0
16a²-4a²-12a<0
a²-a<0
a(a-1)<0
0<a<1
所以
实数a的取值范围：0<=a<1

Answer 3

因为原题的定义域为整体实数集 也就是说不管x为何值 ax的平方-4ax+a+3>0 当a=0时 分母为3 满足；当a不等于0时，也是就让y=ax的平方-4ax+a+3 图像在x轴的上方 y=ax的平方-4ax+a+3=a(x-2)方-3a+3 让a>0且B方-4AC=16a方-4a(a+3)<0 得0<a<1所以a的范围为0<=a<1..

Answer 4

按照题意
必有ax^2-4ax+a+3 >=0
即二次函数图象必然开口向上， ∴ a>0,
又∵定义域为R， ∴Δ=16a²-4a(a+3)<0
∴ 0<a<1
a=0验证后也可以
综上， 0≦a<1

Answer 5

f(x)=ax^2-4ax+a+3恒大于0
a=0时，f(x)=3, 符合。
a<>0时，为二次函数，需a>0, delta=16a^2-4a(a+3)=12a(a-1)<0, 得： 0<a<1
所以: 0=<a<1