Question

已知a.b.c为正数，且a^2+b^2+c^2＝14.试求a+2b+3c的最小值

Answer 1

最小值还是最大值？
柯西不等式：
(a+2b+3c)²≤(a²+b²+c²)(1+2²+3²)
(a+2b+3c)²≤14²
所以a+2b+3c≤14
最大值是14
最小值：由a^2+b^2+c^2＝14
b,c无限接近0时
a+2b+3c>a = √14 取不到

Answer 2

由a²+b²+c²=14，且a，b，c均为正数 ,
且求a+2b+3c的最小值，
如果b=c=1，有a²=12，
即a=2√3，
∴a+2b+3c=5+2√3=8.46，
当b和c接近0时，a接近√14=3.7，
所以最小值不存在（取不到）

Answer 3

把a,b,c看成是x,y,z
所以(x,y,z)在圆心为原点，半径为根号14的球面在第一卦限内的部分。
x+2y+3z=d为一个平面
而d为x轴上的截距
显然可以发现其最小值不存在。

Answer 4

（a+2b+3c）²<=(1²+2²+3²)（a²+b²+c²）=14²

-14<=a+2b+3c<=14
所以
最大值=14

Answer 5

a=3，b=2，c=1.最小值=10