∫(x+2)/[(2x+1)(x^2+x+1)]dx 求详细过程
1个回答
展开全部
(x+2)/[(2x+1)(x^2+x+1)]
=A/(2x+1) + (Bx+C)/(x²+x+1)
通分后与左边比较系数，解得：A=2，B=-1，C=0
因此：(x+2)/[(2x+1)(x^2+x+1)]=2/(2x+1) - x/(x²+x+1)
∫(x+2)/[(2x+1)(x^2+x+1)]dx
=∫ 2/(2x+1) dx - ∫ x/(x²+x+1) dx
=ln|2x+1| - (1/2)∫ (2x+1-1)/(x²+x+1) dx
=ln|2x+1| - (1/2)∫ (2x+1)/(x²+x+1) dx + (1/2)∫ 1/(x²+x+1) dx
=ln|2x+1| - (1/2)∫ 1/(x²+x+1) d(x²+x) + (1/2)∫ 1/[(x+1/2)²+3/4] dx
=ln|2x+1| - (1/2)ln(x²+x+1) + (1/√3)arctan[(2x+1)/√3] + C
希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。
=A/(2x+1) + (Bx+C)/(x²+x+1)
通分后与左边比较系数，解得：A=2，B=-1，C=0
因此：(x+2)/[(2x+1)(x^2+x+1)]=2/(2x+1) - x/(x²+x+1)
∫(x+2)/[(2x+1)(x^2+x+1)]dx
=∫ 2/(2x+1) dx - ∫ x/(x²+x+1) dx
=ln|2x+1| - (1/2)∫ (2x+1-1)/(x²+x+1) dx
=ln|2x+1| - (1/2)∫ (2x+1)/(x²+x+1) dx + (1/2)∫ 1/(x²+x+1) dx
=ln|2x+1| - (1/2)∫ 1/(x²+x+1) d(x²+x) + (1/2)∫ 1/[(x+1/2)²+3/4] dx
=ln|2x+1| - (1/2)ln(x²+x+1) + (1/√3)arctan[(2x+1)/√3] + C
希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
华瑞RAE一级代理商
2024-04-11 广告
Minimax 电商平台4是我们广州江腾智能科技有限公司推出的一款高端智能机器人。它集合了先进的人工智能技术，具备强大的学习和适应能力，可以根据不同环境进行自我优化。Minimax 电商平台4在多个领域都有广泛应用，如智能家居、医疗辅助、工...
点击进入详情页
本回答由华瑞RAE一级代理商提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
