Question

求函数y=x2-2ax+1,x€[1,3]的最小值，其中a€R. 求速度啊！

Answer 1

求函数y=x²-2ax+1,x€[1,3]的最小值，其中a€R.
解：y=(x-a)²-a²+1
当对称轴x=a在指定区间[1，3]内时，即当1≦a≦3时，miny=y(a)=-a²+1；
当对称轴x=a在指定区间[1，3]的左侧，即当a<1时，miny=y(1)=1-2a+1=2-2a；
当对称轴x=a在指定区间[1，3]的右侧，即a>3时，miny=y(3)=9-6a+1=10-6a.

Answer 2

y=x2-2ax+1
=(x-a)²+1-a²
当a≤1时，最小值为1-2a+1=2-2a
当1＜a＜3时，最小值为1-a²
当a≥3时，最小值为3²-2*3a+1=10-6a

Answer 3

求导得y'=2x-2a,又x^2的系数为1，所以
函数存在最小值，最小值点为（a,1-a^2)
当a<1时，x€[1,3]时，y’>0,x=1时取最小值2-2a
当a€[1,3],最小值点为（a,1-a^2)，最小值为1-a^2
当a>3时，x€[1,3]时y'<0,x=3时取最小值为10-6a

Answer 4

y=(x-a)^2+1-a^2
当a∈[1,3]时，当x=a时y最小为1-a^2
当a<1时，当x=1时y最小为2-2a
当a>3时，当x=3时y最小为10-6a