积分中值定理为什么也叫平均值公式？
从几何意义讲，定积分是求面积，那么积分中值定理的结果是∫(a，b)f(x)dx=(b-a)f(ξ)。
右边是矩形的面积：b-a相当于底，f(ξ)相当于高，也就相当于f(x)在区间[a，b]的平均值。
积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值， 或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法， 是数学分析的基本定理和重要手段， 在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。
扩展资料：
积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉，或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数，从而使问题简化。
因此，对于证明有关题设中含有某个函数积分的等式或不等式，或者要证的结论中含有定积分，或者所求的极限式中含有定积分时，一般应考虑使用积分中值定理， 去掉积分号，或者化简被积函数。
在证明定积分不等式时，常常考虑运用积分中值定理，以便去掉积分符号，如果被积函数是两个函数之积时，可考虑用积分第一或者第二中值定理。
对于某些不等式的证明，运用原积分中值定理只能得到“≥”的结论，或者不等式根本不能得到证明。而运用改进了的积分中值定理之后，则可以得到“>”的结论，或者成功的解决问题。
参考资料来源：百度百科——积分中值定理
黄先生
2024-12-27 广告
从几何意义讲，定积分是求面积，那么积分中值定理的结果是∫(a,b)f(x)dx=(b-a)f(ξ)。右边是矩形的面积：b-a相当于底，f(ξ)相当于高，也就相当于f(x)在区间[a,b]的平均值。
积分中值定理，是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其中，积分第二中值定理还包含三个常用的推论。
积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值， 或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法， 是数学分析的基本定理和重要手段， 在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。
应用：
积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉，或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数，从而使问题简化。因此，对于证明有关题设中含有某个函数积分的等式或不等式，或者要证的结论中含有定积分，或者所求的极限式中含有定积分时，一般应考虑使用积分中值定理， 去掉积分号，或者化简被积函数。
积分中值定理，是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其中，积分第二中值定理还包含三个常用的推论。
积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值， 或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法， 是数学分析的基本定理和重要手段， 在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。
扩展资料：
积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉，或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数，从而使问题简化。
因此，对于证明有关题设中含有某个函数积分的等式或不等式，或者要证的结论中含有定积分，或者所求的极限式中含有定积分时，一般应考虑使用积分中值定理， 去掉积分号，或者化简被积函数。
参考资料 百度百科-积分中值定理
那么积分中值定理的结果是∫(a,b)f(x)dx=(b-a)f(ξ)
右边是矩形的面积：b-a相当于底，f(ξ)相当于高，也就相当于f(x)在区间[a,b]的平均值
∫(a,b)f(x)dx不是曲边梯形的面积吗？
对呀，∫(a,b)f(x)dx=(b-a)f(ξ)，两边都是面积
面积除以底长，即平均高度,why?
