Question

\如图,在三角形ABC中,AB=3,AC=5,AD是边BC上的中线,AD=ED=2，求三角形ABC面积。

Answer 1

解：因为三角形CED与ADB为直角三角形
又AD=DE，CD=DB
根据直角三角形斜边直角边定理
三角形CED与ADB全等
在直角三角形ACE中
CE^2=5^2-4^2=3^2,所以CE=3，所以AB=CE=3
三角形ABC的面积=角形ACE的面积+三角形ADB的面积-三角形CED的面积
因为三角形CED与ADB为直角三角形
所以：三角形ADB的面积=角形CED的面积
所以：三角形ABC的面积=角形ACE的面积=3*4/2=6

Answer 2

解：
∵AE⊥AB、AE⊥CE
∴CE∥AB且AB、CE之间的距离为AE=AD+DE=4

∴C到直线AB的距离=AE=4
即AB边上高=AE=4

∴S△ABC=½AB•AE=6

Answer 3

从图上看AB∥CE,AE⊥AB,AE是△ABC的AB边上的高，AE=AD+DE=2+2=4，△ABC的面积=AB*AE/2=3*4/2=6。

Answer 4

∵四边形ABEC为平行四边形（已知对角线AE、BC互相平分）；
故BC＝AE＝4（平行四边形对角线相等）；
△ABC为直角△（勾股定理），且BC为斜边。
∴Rt△ABC 面积＝½AB·AC＝7.5。

Answer 5

连接BE
∵AD是边BC上的中线
∴BD=CD
又∵AD=ED=2
所以，四边形ABEC是平行四边形
∴CE=AB=3
因为AE=AD+AE=2+2=4
所以S△ABE=S△ACE=1/2x3x4=6
所以平行四边形的面积=2x6=12
S△ABC=S平行四边形/2=6