Question

在锐角△ABC中,B到AC的距离为4,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交于点D,M，N分别是AD和AB上的动点

在锐角△ABC中,B到AC的距离为4,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交于点D,M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是什么？

Answer 1

最小值为4，即为B到AC距离。
MN最短的时候，就是MN垂直于AB的时候。又因为M在角平分线上，所以做MQ，垂直于AC，交点为Q。现在要求的就是BM+MQ的距离，当这3点为一条直线的时候，距离最短，所以，次直线就是B到AC的垂线，所以，距离最短为4

Answer 2

先画图，过B作AC的垂线交AC与点E，AD、BE交于点O，过O作OG垂直AB交于点G
由题意知：AD为∠BAC的角平分线，BE垂直AC，OG垂直AB，BE=4
所以OG=OE（角平分线上的点到角两边的距离相等）
因为 M，N分别是AD和AB上的动点
所以当M点与O点重合，N点与G点重合时，BM+MN的值最小
此时BM+MN=BM+OG=BO+OE=BE=4
所以BM+MN的最小值是4

追问

谢谢

追答

不用客气哈，这也可以让我回顾下以前的知识~