Question

各位大佬们求解数学解答题，题目（图片）、急急急！

Answer 1

(1)公差d=(a9-a4)/(9-4)=(-6-9)/5=-3，那么a1=a4-3d=9+9=18
所以Sn=na1+n(n-1)d/2=18n-3n(n-1)/2=54
整理后得：n^2-13n+36=0，(n-4)(n-9)=0，所以n=4，或n=9
(2)等比数列中a2*a(n-1)=a1*an=128，而a1+an=66
所以a1=2，an=64；或a1=64，an=2
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
当a1=2，an=64时，Sn=(2-64q)/(1-q)=126，解得：q=2，那么an=a1*2^(n-1)=64，所以n=6；
当a1=64，a1=2时，an=(64-2q)/(1-q)=126，解得：q=1/2，那么an=a1*(1/2)^(n-1)=2，所以n=6

Answer 2

(1)、∵a9=a4+5d=9+5d=-6
∴d=(-6-9)/5=-3
a1=a4-3d=9-3*(-3)=18
又∵Sn=na1+n(n-1)d/2=18n-3n(n-1)/2=54
即n²-13n+36=0
解得：n=4或9
(2)、∵数列{an}是等比数列，a2*a(n-1)=128
∴a1*an=128
又∵a1+an=66
∴a1、an是方程x²-66x+128=0的两个根
则a1=2、an=64 或a1=64、an=2
1°当a1=2、an=64时，
则Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)=(2-64q)/(1-q)=126
解得：q=2
即n=log2 (an/a1)+1=6 注：log2 (an/a1)是以2为底，an/a1的对数
2°当a1=64、an=2时
则Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)=(64-2q)/(1-q)=126
解得：q=1/2
即n=log(1/2) (an/a1)+1=6

有什么不懂可以继续追问！

Answer 3

解：

1，由an=am+(n-m)d知：
a9=a4+(9-4)d
-6=9+5d
d=-3
又：a4=a1+(4-1)d
9=a1+3d
a1=9-3d=9-3X(-5)
所以，a1=24
由Sn=na1+n(n-1)d/2, 把Sn=54带入得：
54=24n-3n(n-1)/2
展开得：n²-17n+36=0
这个貌似没有整数解。。。。。

2，因为是等比数列，
所以：a2Xa(n-1)=a1Xan
所以，a1an=128..........................1
a1+an=66, a1=66-an 带入1式
（66-an)an=128
an²-66an+128=0
(an-64)(an-2)=0
所以an=64,或an=2
将其带入1式得，a1=2,an=64; a1=64,an=2
当a1=2时，由Sn=a1(1-q^n)/(1-q)得：
126=（a1-a1*q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)=(2-64q)/(1-q)
所以126-126q=2-64q
62q=124,
解得：q=2.
由an=a1*q^(n-1)知：
64=2*2^(n-1）,64=2^n
n=6
所以，n=6，q=2
当a1=64,an=2时，由Sn=a1(1-q^n)/(1-q)得：
126=(a1-a1*q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)=(64-2q)(1-q)
所以：126-126q=64-2q
124q=62
解得：q=1/2
由an=a1*q^(n-1)知：
2=64*(1/2)^(n-1)
n=6
所以，n=6，q=1/2

完毕。祝愉快！！！！

Answer 4

（1）先算出a1=18，用Sn的得出公式n^2-13n+36=0，算出n=4或9
（2）先用a1和an的两个式子（a2×an-1=a1×an)算出a1和an，再用Sn去算q=2或1/2，n=6