设集合A={x|x^2-3x+2=0}, B={x|x^2+2(a+1)x+(a^2-5)-0}
1.若A∩B={2},求实数a的值;2.若A∪B=A,求实数a的取值范围麻烦请列详细过程,谢谢...
1. 若A∩B={2},求实数a的值;
2. 若A∪B=A,求实数a的取值范围
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2. 若A∪B=A,求实数a的取值范围
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解:
1
x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
解得x=1或x=2
所以A={1,2}
因为A∩B={2},
所以2∈A,2∈B
故2²+2(a+1)×2+(a²-5)=0
即a²+4a+3=0
(a+1)(a+3)=0
解得a=-1或a=-3
①当a=-1时,B={2,-2}此时A∩B={2},满足
②当=-3时,B={2},此时A∩B={2,},满足
综上:a=-1或-3
2、
由1知,当a=-3时,B={2},满足A∪B=A
若A∪B=A
①B=∅,那么△=[2(a+1)]²-4(a²-5)<0,解得a<-3
②B≠∅,那么2(a+1)=-3,且a²-5=2,解得a无解。
综上:a≤-3
希望可以帮到你
祝学习快乐
O(∩_∩)O~
1
x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
解得x=1或x=2
所以A={1,2}
因为A∩B={2},
所以2∈A,2∈B
故2²+2(a+1)×2+(a²-5)=0
即a²+4a+3=0
(a+1)(a+3)=0
解得a=-1或a=-3
①当a=-1时,B={2,-2}此时A∩B={2},满足
②当=-3时,B={2},此时A∩B={2,},满足
综上:a=-1或-3
2、
由1知,当a=-3时,B={2},满足A∪B=A
若A∪B=A
①B=∅,那么△=[2(a+1)]²-4(a²-5)<0,解得a<-3
②B≠∅,那么2(a+1)=-3,且a²-5=2,解得a无解。
综上:a≤-3
希望可以帮到你
祝学习快乐
O(∩_∩)O~
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解:
x^2-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1,或x=2
应为A∩B={2},所以,2是方程x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0的解,带入得:
4+4a+4+a²-5=0
a²+4a+3=0
(a+1)(a+3)=0,a=-1,或a=-3.
将a=-1带入原方程:
x²+(1-5)=0,x²=4,x=2或x=-2, 符合题意若A∩B={2}
将a=-3带入方程
x²-4x+4=0,x=2 ,符合题意。
2,
若A∪B=A,则,A包含B。
所以,见上面解答,a=-3时,满足题意
当x=1时,
1+2a+2+a²-5=0
a²+2a-2=0,
a=-1加减√3
当B为空集时,
△=[2(a+1)]²-4(a²-5)<0
4a²+8a+4-4a²+20<0
8a<-24
得出<-3
综上,a≤-3
x^2-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1,或x=2
应为A∩B={2},所以,2是方程x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0的解,带入得:
4+4a+4+a²-5=0
a²+4a+3=0
(a+1)(a+3)=0,a=-1,或a=-3.
将a=-1带入原方程:
x²+(1-5)=0,x²=4,x=2或x=-2, 符合题意若A∩B={2}
将a=-3带入方程
x²-4x+4=0,x=2 ,符合题意。
2,
若A∪B=A,则,A包含B。
所以,见上面解答,a=-3时,满足题意
当x=1时,
1+2a+2+a²-5=0
a²+2a-2=0,
a=-1加减√3
当B为空集时,
△=[2(a+1)]²-4(a²-5)<0
4a²+8a+4-4a²+20<0
8a<-24
得出<-3
综上,a≤-3
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