Question

已知an是首项为1的等差数列，若a2+1，a3+1,a5成等比数列(2)设bn=1/anan+1,求数列bn的前n项和sn

Answer 1

设{an}的公差是d

a2=a1+d=1+d
a3=a1+2d=1+2d
a5=a1+4d=1+4d
a2+1,a3+1,a5成等比数列,则有(a3+1)^2=a5(a2+1)
即有(2+2d)^2=(1+4d)(2+d)
4+8d+4d^2=2+d+8d+4d^2
d=2
an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
bn=1/an*a(n+1)=1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
Sn=1/2[1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)

Answer 2

设an的公差为d，则有（a3+1）^2=(a2+1)*a5,即：（1+2d+1）^2=(1+d+1)*(1+4d)，解出d=2,则an=1+(n-1)*2.再将an 代入bn中