高数求解:设A、B、C均为n阶方阵,且AB=BC=CA=E,则A^2+B^2+C^2=—.
4个回答
展开全部
则A^2+B^2+C^2=3E。
AB=BC=CA=E
AB=E=> B^-1 = A
BC=E=> B^-1 = C
所以 A=C
同理可得 A=B=C
所以 A^2+B^2+C^2 = AB+BC+CA =3E
扩展资料
n阶行列式的性质
性质1、行列互换,行列式不变。
性质2、把行列式中某一行(列)的所有元素都乘以一个数K,等于用数K乘以行列式。
性质3、如果行列式的某行(列)的各元素是两个元素之和,那么这个行列式等于两个行列式的和。
性质4、如果行列式中有两行(列)相同,那么行列式为零。(所谓两行(列)相同就是说两行(列)的对应元素都相等)
性质5、如果行列式中两行(列)成比例,那么行列式为零。
展开全部
3E
---
由AB=E得A与B互为逆矩阵,由BC=E得B与C互为逆矩阵,所以A=C。再由CA=E得A^2=E。同样地得到B^2=E,C^2=E。
---
由AB=E得A与B互为逆矩阵,由BC=E得B与C互为逆矩阵,所以A=C。再由CA=E得A^2=E。同样地得到B^2=E,C^2=E。
本回答被提问者和网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
高你妹,这不是线代么。填空的话设ABC为E不就行了,答案是3E
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
AA=(BC)AA=B(CA)A=BA=E
同理BB=CC=E
同理BB=CC=E
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询