Question

lim n→∞ （1+1÷2+1÷2^2+……+1÷2^n）

Answer 1

A=1+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)+1/2^n
1/2A=1/2+1/2^2+...+1/2^n+1/2^(n+1)
相减：
A-1/2A=1-1/2^(n+1)
A=2-1/2^n
lim n→∞ （1+1÷2+1÷2^2+……+1÷2^n）
=lim n→∞ （2-1/2^n）=2-0=2

Answer 2

• a1=1

• an=1/2^n

• 等比数列

• q=1/2

• Sn=(1-q^n)/(1-q)=2(1-(1/2^n))

• lim n→∞ （1+1÷2+1÷2^2+……+1÷2^n）

• =lim n→∞ Sn=lim n→∞ 2(1-(1/2^n))=2

•  

• thankyou

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