Question

在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝135°,若BC＝2，求AC

Answer 1

解：因为∠B＝30°，∠ACB＝135°
所以∠A＝45°
做CD⊥AB于D

在直角△BCD中，∠B＝30°，
所以CD=1/2BC=1
在直角△ACD中，∠A＝45°，所以AD=CD=1
由勾股定理可得：AC=√2

Answer 2

解：过点A作AD⊥BC交BC的延长线于D
∵AD⊥BC
∴∠ADB＝90
∵∠B＝30
∴BD＝√3AD
∵∠ACB＝135
∴∠ACD＝180-∠ACB＝45
∴CD＝AD，AC＝√2AD
∴BC＝BD-CD＝（√3-1）AD
∴AD＝2/（√3-1）
∴AC＝2√2/（√3-1）＝√2（√3+1）＝√6+√2

Answer 3

∠B＝30°，∠C＝135°所以A=180º-(30º+135º)=15º
AC/sinB=BC/sinA
AC=BCsinB/sinA=2×½÷(√6-√2)/4=√6+√2