Question

如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的角平分线交AD与

如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
求证BD=CD
请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．

Answer 1

第一问好做。第二问证明DB=DE=DC即可
证明
由于AD是直径所以有圆周角定律得出∠ABD=∠ACD=90度。
又AD垂直于BC所以∠DAC=∠FCD(都是∠abc的锐角)同理∠BAD=∠FBD
又有圆周角定律∠DBC=∠DAC所以∠bad=∠dac
所以三角形DAB全等于DAC
所以BD=CD
延长DE交园于G链接DG
由于BE是平分线又有圆周角定理所以∠ADG=∠GDC=∠ABE=∠EBF
又∠BAD=∠DAC=∠DBC
所以∠BEF=∠ABE+∠BAE=∠EBF+∠DBC=∠EBD
所以三角形DBE是等腰三角形
所以DB=DE=DC
所以————
打字不便啊讲究着看吧

Answer 2

分析：（1）利用等弧对等弦即可证明．
（2）利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．
解答：证明：（1）∵AD为直径，AD⊥BC，
∴ BD^=CD^
∴BD=CD．
（2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．
理由：由（1）知： BD^=CD^，
∴∠BAD=∠CBD，
又∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，
∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠CBE=∠ABE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE．
由（1）知：BD=CD
∴DB=DE=DC．
∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．

Answer 3

第一问好做。第二问证明DB=DE=DC即可
证明
由于AD是直径所以有圆周角定律得出∠ABD=∠ACD=90度。
又AD垂直于BC所以∠DAC=∠FCD(都是∠abc的锐角)同理∠BAD=∠FBD
又有圆周角定律∠DBC=∠DAC所以∠bad=∠dac
所以三角形DAB全等于DAC
所以BD=CD
延长DE交园于G链接DG
由于BE是平分线又有圆周角定理所以∠ADG=∠GDC=∠ABE=∠EBF
又∠BAD=∠DAC=∠DBC
所以∠BEF=∠ABE+∠BAE=∠EBF+∠DBC=∠EBD
所以三角形DBE是等腰三角形
所以DB=DE=DC
所以————