Question

已知关于一元二次方程x²-2（m-1）x+m²-2=0，试根据下列条件，求m的值：

（1）两根之和等于3
（2）两根互为倒数
（3）两根的平方和等于8

Answer 1

解：（1）∵x1＋x2＝﹣[﹣2（m-1）]＝2﹙m－1﹚＝2m－2
又∵x1＋x2＝3
∴2m－2＝3
2m＝5
m＝5/2
（2）∵x1·x2＝m²－2
又∵x1·x2＝1
∴m²－2＝1
m＝±√3
∴m＝√3或m＝﹣√3
（3）由题意，得
x1²＋x2²＝8
∴x1²＋x2²＝﹙x1＋x2﹚²－2x1x2＝8
∵x1＋x2＝2m－2，x1·x2＝m²－2
∴﹙2m－2﹚²－2﹙m²－2﹚＝8
4m²－8m＋4－2m²＋4＝8
2m²－8m＝0
m²－4m＝0
m﹙m－4﹚＝0
∴m＝0或m＝4

Answer 2

1.解：根据根和系数的关系，得
2(m-1)=x₁+x₂=3
解得m=2.5
2.解：m²-2=x₁x₂=1
解得m=±√3
3.∵x₁²+x₂²
=(x₁+x₂)²-2x₁x₂
=4(m-1)²-2(m²-2)
=2m²-8m+8=8
整理，得
m²-4m=0
即m(m-4)=0
解得m₁=0
m₂=4

追问

第一题不是等于0.5么？
还有第三题x1+x2不是=-b/a么？哪来的4啊？

Answer 3

（1）x1+x2=2(m-1)=3
m=2.5
（2）m²-2=x₁
x₂=1
m=±√3
m1＝√3或m2＝﹣√3
（3）x₁²+x₂²
=(x₁+x₂)²-2x₁x₂
=【2（m-1）】²-2(m²-2)
=4（m-1）²-2（m²-2）
=2m²-8m+8=8
m²-4m=0
m(m-4)=0
m₁=0，m₂=4