如图，D是等边三角形ABC的边BC上一点，以AD为一边作等边三角形ADE，过点E作EF平行BC交AC于点F，连接BF... 30
如图，D是等边三角形ABC的边BC上一点，以AD为一边作等边三角形ADE，过点E作EF平行BC交AC于点F，连接BF、CE，试猜想DE与BF的关系，并说明理由...
如图，D是等边三角形ABC的边BC上一点，以AD为一边作等边三角形ADE，过点E作EF平行BC交AC于点F，连接BF、CE，试猜想DE与BF的关系，并说明理由
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证明。
∵AE=AD，AC=AB，∠CAB=∠CAD﹢∠DAB=60=∠EAD=∠EAC﹢∠CAD，即∠EAC=∠DAB
∴△EAC≌△ADB
∴EC=BD，∠ECA=60
∵EF∥BC
∴∠EFC=∠FCB=60
∴△EFC是等腰三角形
∴EF=EC=BD
∴EFBD是平行四边形
∴ED∥FB，且ED=FB
∵AE=AD，AC=AB，∠CAB=∠CAD﹢∠DAB=60=∠EAD=∠EAC﹢∠CAD，即∠EAC=∠DAB
∴△EAC≌△ADB
∴EC=BD，∠ECA=60
∵EF∥BC
∴∠EFC=∠FCB=60
∴△EFC是等腰三角形
∴EF=EC=BD
∴EFBD是平行四边形
∴ED∥FB，且ED=FB
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