如图所示,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC.求证:AM平分∠DAB
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过点M作M民N垂直于AD。应用以下结论：在角平分线上的点到角ADC二边距离相等，
∵M是中点，∴MN=CM=MB；
到角二边距离相等的点必在角BAD平分线上。
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富港检测技术（东莞）有限公司_
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证明：过点M作ME垂直于AD，垂足为E,
因为DM平分∠ADC，∠B=∠C=90°
所以ME=MC（角平分线上的点到角的两边距离相等）
又M是BC的中点,
所以ME=MB，
而∠B=∠MEA=90°
所以AM平分∠DAB（角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上）
因为DM平分∠ADC，∠B=∠C=90°
所以ME=MC（角平分线上的点到角的两边距离相等）
又M是BC的中点,
所以ME=MB，
而∠B=∠MEA=90°
所以AM平分∠DAB（角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上）
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证明：作ME⊥AD，
∵MC⊥DC，ME⊥DA，MD平分∠ADC，
∴ME=MC，
∵M为BC中点，
∴MB=MC，
又∵ME=MC，
∴ME=MB，
又∵ME⊥AD，MB⊥AB，
∴AM平分∠DAB．
∵MC⊥DC，ME⊥DA，MD平分∠ADC，
∴ME=MC，
∵M为BC中点，
∴MB=MC，
又∵ME=MC，
∴ME=MB，
又∵ME⊥AD，MB⊥AB，
∴AM平分∠DAB．
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