Question

一个不等式的问题

m-n＜-1
2m-n＞-4
求m²+n²的取值范围

Answer 1

解：由已知：2m+4<n<m+1。
把m、n看成变量，在平面上以m为横坐标，n为纵坐标，作出上述不等式表示的区域（是一角状区域，如不做图，则后续可能无法理解）。（这里，若把m、n换成x、y，可能更容易理解）。
对任意正数C，方程m²+n²=C表示一个以原点为圆心，√C为半径的圆。如果该圆与不等式2m+4<n<m+1的解区域有交点，则m²+n²在该区域内可以取到C这个值。易知，当C较大时，m²+n²总是可以取到该值，故上限是+∞。
下确界在相切时发生。由图可知，当圆m²+n²=C与直线n=m+1相切时，取下确界。圆心到该直线的距离是1/√2（相切时的圆半径，即√C的值），故下确界为C=1/2。
所以m²+n²的取值范围是(1/2, +∞)。

Answer 2

线性规划问题 m看成x, n看成y画图解决

Answer 3

不知道。