Question

如图,在梯形ABCD中,AB//CD,S△ABC:S△OBA=3:8,求S△ODC：S△OBC的值

Answer 1

解：△ABC和△OBA的面积都可以用以AB为底和AB边上的高线来表示，
设△ABC和△OBA的AB边上的高分别为h1和h2，AB=a，
则：S△ABC=(1/2)ah1，S△OBA=(1/2)ah2，
再由S△ABC:S△OBA=8:3 (不可能是3:8，从图中就可以看出来！要么就是三角形表示错了)
可得： h1/h2=8/3。 -----(1)
过O做OM垂直AB交AB与M，过O做ON垂直CD交CD于N点，显然h1=MN，h2=OM，
易得：h1=h2+ON ----(2)
联立(1)、(2)可得：ON/OM=5/3
同理△ODC和△OBC的面积都可以用以OC为底和OC边上的高线来表示，高线的值分别设为h3、h4，设OC=c。
过O做EF垂直OC，分别交CD（或其延长线）、AB（或其延长线）于E、F点，
则h3=OE，h4=OF，S△ODC=(1/2)ch3，S△OBC=(1/2)ch4。
由AB//CD可得：h3/h4=EO/FO=NO/MO=5/3
所以S△ODC：S△OBC=(1/2)ch3/(1/2)ch4=h3/h4=5:3。

此题是不是题目出错了一点点，那里你看图都可以知道前者面积要比后者大，不可能是3:8的。解题思路大概就是上面的样子了！

Answer 2

此题出错了，看图可以知道前者面积要比后者大，不可能是3:8的。以下按8：3计算，思路如下：
解：△ABC和△OBA是同底三角形，货位的面积比等于相对应线的比，都可以用以AB为底和AB边上的高线来表示，
设△ABC和△OBA的AB边上的高分别为h1和h2，AB=a，
则：S△ABC=(1/2)ah1，S△OBA=(1/2)ah2，
再由S△ABC:S△OBA=8:3 (不可能是3:8，从图中就可以看出来！要么就是三角形表示错了)
可得： h1/h2=8/3。 -----(1)
过O做OM垂直AB交AB与M，过O做ON垂直CD交CD于N点，显然h1=MN，h2=OM，
易得：h1=h2+ON ----(2)
联立(1)、(2)可得：ON/OM=5/3
同理△ODC和△OBC的面积都可以用以OC为底和OC边上的高线来表示，高线的值分别设为h3、h4，设OC=c。
过O做EF垂直OC，分别交CD（或其延长线）、AB（或其延长线）于E、F点，
则h3=OE，h4=OF，S△ODC=(1/2)ch3，S△OBC=(1/2)ch4。
由AB//CD可得：h3/h4=EO/FO=NO/MO=5/3
△ODC和△OBC是相似形，面积比等于相似比的平方
所以S△ODC：S△OBC=（h3/h4）^2=25:9。

Answer 3

解：图？

追问

图有了

追答

过O作OE⊥AB，过C作CF⊥AB