Question

对偏导数求积分的一个问题

具体的题和步骤请看图，我看不明白对偏导数C'x(X,Y)求积分的那一步，被积函数不是x吗，算出来的结果不是
Cx(X,Y)=20x+(x^2)/4 吗，那个B(y)是怎么出来的，我看不明白？
请说明一下用到的知识点或者公式，好让我明白自己的问题出在哪里，谢谢。

Answer 1

偏导数概念没搞清楚~
既然是偏导，那么关于y的多项式B(y)视为常数。打个比方 比如对f(x,y)=x^2+B(y)求x的偏导 f‘x=2x。那么我们这时反过来对f'(x)=2x 积分f(x,y)=x^2+B(y)。清楚了吗？
就是说f(x,y)可能有些项是只含y的，你对x求偏导，将其视为常数了，但你要积分求f(x,y)就必须考虑这个B(y)了。

追问

你的意思是说B(y)就是原函数中不含有x的部分，比如常数，或者y的指数、对数、幂等，这些无法在x的偏导数中体现出来，但是可能出现在C(x,y)中，所以应该用B(y)来表示出来，类似于求一元函数的积分时结尾要加个常数C。

也就是说我把它当成一元函数的积分来求了，考虑不周全。

追答

对，就是这样.求偏导你只考虑了x，但是这个题要求出f(x,y)当然要考虑“比如常数，或者y的指数、对数、幂等”。

追问

谢谢你的回答，头一回遇到对偏导数求积分的问题，没有从一元函数积分那里转过弯来。

追答

呵呵，多做几个类似的就熟了。