Question

1）y=-x2+2x+3的顶点怎么求？为什么顶点是（1,4）呢？4是怎么得来的？ 2）y=2x2+x-1的顶点怎么求

1）y=-x2+2x+3的顶点怎么求？为什么顶点是（1,4）呢？4是怎么得来的？ 2）y=2x2+x-1的顶点怎么求【需要过程解答】

Answer 1

解：(1)y=-x²+2x+3
= -(x²-2x-3)
=-(x²-2x+1-1-3)
=-[(x²-2x+1)-4]
=-[(x-1)²-4]
=-(x-1)²+4
∴顶点是（1,4）.
(2)y=2x²+x-1
= 2(x²+½x-½)
= 2[x²+½x+(1/16)-(1/16)-½]
=2{[x²+½x+(1/16)]-(1/16)-½}
=2[(x+¼)²-(9/16)]
=2(x+¼)²-(9/8)
∴y=2x²+x-1的顶点是（-¼，-9/8）

Answer 2

y=-x2+2x+3
=-x^2+2x-1+4
=-(x-1)^2+4
当x=1时，y最大值=4
顶点为（1，4）

y=2x2+x-1
y=2(x+1/2)^2-3/2
顶点为(-1/2，-3/2)

追问

第二题的错了吧。x为-1/2时。y是-1啊，怎么会是-3/2

追答

前面分解错了

y=2x2+x-1
y=2(x+1/4)^2-9/8
顶点为(-1/4，-9/8)

Answer 3

（1）
求顶点需要对函数方程式配方，
y=-x²+2x+3
=-(x²-2x-3)
=-(x²-2x+1-4)
=-(x²-2x+1)+4
=-(x-1)²+4，

这是一个开口朝下的抛物线，
-(x-1)²≤0, 所以-(x-1)²+4≤4，
当x=1是，y有最大值4，所以顶点就是(1,4)

（2）
y=2x²+x-1
=2(x²+1/2x-1/2)
=2(x²+1/2x+1/16-1/16-1/2)
=2(x²+1/2x+1/16-9/16)
=2(x²+1/2x+1/16)-9/8
=2(x+1/4)²-9/8

这是一个开口朝上的抛物线，

2(x+1/4)²≥0，所以2(x+1/4)²-9/8≥-9/8

所以当x=-1/4时，y有最小值-9/8，所以顶点就是(-1/4, -9/8)

Answer 4

解：
二次函数的顶点简单的就是看对称轴，
对称轴的函数是x=-b/2a
如例y=-x2+2x+3的对称轴是x=-2/2（-1）=1
而顶点坐标就在对称轴上，把x=1代入二次函数得y=4
所以顶点是（1,4）

2）y=2x2+x-1
对称轴是x=-1/2*2=-1/4
代入函数解得y=-9/8
所以顶点是（-1/4，-9/8）

Answer 5

1）根据抛物线顶点公式
X=-b/2a=1
y=(4ac-b^2)/4a=(-4*3-4)/-4=4
所以顶点为（1,4）
2）同上公式
X=-1/4
y=-9/8