Question

一道高一数学题 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数 当x∈(负无穷,0]时,f(x)=x-x^2,

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数 当x∈(负无穷,0]时,f(x)=x-x^2, 求函数f(x)在(0,正无穷)上的解析式 整个的过程要.谢了

Answer 1

1.x∈（-∞，0）时，-x∈（0，∞），

2.偶函数f（-x）=f（x），
3.f（-x）=f（x）=x-x^2=-(-x)-(-x)^2
( -x 在所要求函数的定义域上，因此若果看不懂第3步，可以进行换元，看第4步）

4.令 -x=a ，则x=-a 所以f（a）=f（-x）=f(x)=(-a)-(-a)^2=-a-a^2.

所以 f（a）=-a-a^2 所以自变量换为x f（x）=-x-x^2

看懂么同学。 关键要理解的是换元和定义域。。。。

Answer 2

设x>0，则-x<0，f(-x)=-x-(-x)^2=-x-x^2=f(x)

Answer 3

当x>0时，-x<0 f(-x)=(-x)-(-x)^2, 又因为是偶函数f(-x)=f(x)所以f(x)=（-x）-（-x）^2=-x-x^2,