Question

如图所示在等边三角形ABC中,点D事BC的中点,以AD为边作等边三角形ADE。

（1）求∠CAE的度数
（2）取AB的中点F，联结CF，CE，求证：四边形AFCE是矩形。

Answer 1

1）
因△ABC是等边三角形，D是BC中点，则AD也是∠BAC的平分线
则∠CAD=30°
因△ADE是等边三角形
则∠CAE=∠DAE-∠CAD=60°-30°=30°
2）
由题可知，CF是AB的中垂线，于是有∠AFC=90°
又根据1）结果知∠EAF=∠CAF+∠CAE=90°，
则AF⊥AE，AF⊥CF，于是有AE∥CF
又因在等边三角形中，中垂线相等于是有CF=AD
因三角形ADE是等边三角形，于是有CF=AE
则四边形AFCE是矩形