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不难吧，注意x，z都是常数，只有ξ是变量
令(x-ξ)=ztanu，则dξ=-zsec²udu，(x-ξ)²+z²=z²sec²u
原式=z³∫ 1/[(x-ξ)² + z²] dξ
=-z³∫ zsec²u/[z^4(secu)^4] du
=-∫ cos²u du
=-(1/2)∫ (1+cosu) du
=-(1/2)(u+sinu) + C
=-(1/2)arctan((x-ξ)/z) -(1/2)(x-3)/√[(x-ξ)²+z²] + C
代入上下限相减得：
-(1/2)arctan((x-b)/z) -(1/2)(x-3)/√[(x-b)²+z²] - (1/2)arctan(b/z) - (3/2)/√[(b²+z²)
希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。
令(x-ξ)=ztanu，则dξ=-zsec²udu，(x-ξ)²+z²=z²sec²u
原式=z³∫ 1/[(x-ξ)² + z²] dξ
=-z³∫ zsec²u/[z^4(secu)^4] du
=-∫ cos²u du
=-(1/2)∫ (1+cosu) du
=-(1/2)(u+sinu) + C
=-(1/2)arctan((x-ξ)/z) -(1/2)(x-3)/√[(x-ξ)²+z²] + C
代入上下限相减得：
-(1/2)arctan((x-b)/z) -(1/2)(x-3)/√[(x-b)²+z²] - (1/2)arctan(b/z) - (3/2)/√[(b²+z²)
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