Question

观察下面的一列数：1/2，-1/6，1/12，-1/20，......,请你找出其中排列的规律,并按此规律填空。

观察下面的一列数：1/2，-1/6，1/12，-1/20，......,请你找出其中排列的规律,并按此规律填空。
若n是大于1的整数，按上面的排列规律写出第n个数。

Answer 1

把分母拆开。第一个是2=1*2， 第二个分母是6=2*3，第三个分母是12=3*4，所以第n个分母是n*（n+1）。

而分子是每偶数个位-1，所以，第n个分子可以表示成(-1)的(n+1) 次方。

综合起来，通项公式就是 (-1)^(n+1)  *[1/n*(n+1)  ]。

找规律的方法：

找规律填数字，或者说图形找规律，开始大家都是通过一些对比发现其中的规律，可能有些数列三个数就有“规律”出现，不过并不能确定也只能算是猜。一般需要三个以上，包括前后结合对照才能确认规律。

不论是数列找规律还是图形找规律，都需要比较敏锐的观察力。尤其是一些规律藏得较深，需要胆大心细才能发现。最后在填完之后，需要前后结合检验所找的规律是否正确，以免徒劳无功。

Answer 2

分母依次是1×2，2×3，3×4...n×（n+1）
正负号：正负正负..（-1）^ （n+1）
规律：（-1）^ （n+1）/（n×（n+1））
也可以这样理解：这列数由1/2，1/6，1/12，1/20，......,对应乘以另一数列1，-1，1，-1……得来的

Answer 3

分母依次是1×2，2×3，3×4...n×（n+1）
正负号：正负正负..（-1）^ （n+1）
规律：
（-1）^ （n+1）/（n×（n+1））

追问

“^”这个符号是什么意思？

追答

a ^ x表示a的x次方

Answer 4

每往后一个数，分母就会增加2n，并且正负会转换一次

Answer 5

1/n*(n+1)