Question

若关于x的方程2mx^2-2x-3m-2=0的两根一个大于2，另一个小于1，求实数m的取值范围

速度阿！！要过程哦！

Answer 1

楼上错误明显，请楼主参见下面解答。
一元二次方程根的分布问题必须借助二次函数。

若关于x的方程2mx^2-2x-3m-2=0的两根一个大于2，另一个小于1，求实数m的取值范围
解：显然m≠0
若m=0，则方程仅有一根，不符合题意。
设函数y=2mx^2-2x-3m-2
要保证一根大于2一根小于1，只需要满足如下条件即可：
情况1：m>0，抛物线开口向上，则必须满足：
X=1和2处的函数值均<0
即2m-2-3m-2<0
8m-4-3m-2<0
解这个不等式组得：6/5>m>-4
结合m<0
则有此时-4<m<0
情况2：m<0时，抛物线开口向下，则必须满足：
X=1和2处的函数值均>0
即2m-2-3m-2>0
8m-4-3m-2>0
这个不等式组无解。

综上：-4<m<0
希望能帮到你啊，不懂可以追问，如果你认可我的回答请点击下方选为满意回答按钮，谢谢！
祝你学习进步

Answer 2

判别式=4+8m(3m+2)>0 6m^2+4m+1>0 恒成立
x=2 2mx^2-2x-3m-2=5m-6
x=1 -m-4
(5m-6)(-m-4)>0
(5m-6)(m+4)<0
-4<m<6/5
实数m的取值范围(-4,6/5)

追问

看不懂！！
(5m-6)(-m-4)>0
(5m-6)(m+4)<0
这个是什么

追答

判别式>0保证有根
x=1 和 x=2
2mx^2-2x-3m-2的值同号，保证函数y=2mx^2-2x-3m-2穿过x轴时，穿过点在1和2的两侧，
即两根一个大于2，另一个小于1，