Question

证明函数f﹙x﹚＝﹙2x－1﹚／﹙x＋1﹚在[1，＋∞﹚上是增函数

Answer 1

假设在[1,＋∞﹚任意取两数为x1,x2且x1<x2
f(x1)=(2x1-1)/(x1+1) f(x2)=(2x2-1)/(x2+1)
做减法f(x2)-f(x1)=(2x2x1+2x2-x1-1-2x1x2-2x1+x2+1)/(x1+1)(x2+1)
化简后为3(x2-x1)/(x1+1)(x2+2)
判断其正负，因为x2>x1且两者都大于等于1 结果为正
即当x1<x2时，f(x1)<f(x2)
满足增函数定义，得证。
最后希望我的建议能对你起到一定的帮助，祝你身体健康，万事如意。

Answer 2

他说的是常用的方法，做减法，同样有时候这个方法不行是，还有另外一种方法。就是求导，对这个函数求导=1/（X+1）^2 在大于1的时候，导函数永远大于零，说明函数在[1,＋∞）上为增函数。
判断函数为增减函数，常用的是求导，判断连个函数式大小，常用的方法是做减法（判断大于小于零），和做除法（判断大于一小于一，前提是同号）。

Answer 3

原式=2-3/(X+1),在（1，正无穷）为
增函数