Question

在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,对角线AC、BD相交于O,∠ABD=30°，AC⊥BC,AB=8cm,则△COD的面积为？

我知道有很多已经回答过的答案，但是请认真对待我的题目，不要复制答案，谢谢！（没有办法画出那个图，应该可以理解题目意思吧？）

Answer 1

解:由等腰梯形的对称性可知,∠BAO=∠ABO=30º,又∠ACB=90º.
∴BC=AB/2=4,AC=√(AB²-BC²)=4√3;
AB∥CD,则∠CDB=∠ABD=30º;又∠CBD=∠CBA-∠ABD=30º.
∴CD=BC=4.则DO/OB=CD/AB=4/8=1/2, DO/DB=1/3.
故S⊿COD/S⊿DBC=DO/DB=1/3.(同高三角形的面积比等于底之比)
作CH垂直AB于H,由面积关系知AC*BC=AB*CH,4√3*4=8*CH,CH=2√3.
∴S⊿DBC=CD*CH/2=4*2√3/2=4√3.
所以,S⊿COD=(1/3)S⊿=4√3/3(cm²).

Answer 2

为什么DO/OB=CD/AB=4/8=1/2,S⊿COD/S⊿DBC=DO/DB=1/3.(同高三角形的面积比……这两个三角形不是不同高吗？？？

Answer 3

4倍根号3
过点O 作OE⊥AB,∠OAB=∠OBA=30°，故∠AOB=120°，∠BOC=60°.AB=8倍根号3，故BE=4倍根号3，OE=4，AO=BO=8，CO=4.△ABO=AB·OE/2=16倍根号3，由相似得，△COD=4倍根号3
如果没学相似的话，还有第二种（我们刚学了这题）过点O 作EF⊥AB,交CD于F,交AB于E,∠OAB=∠OBA=∠OCD=30°，故∠AOB=120°，∠BOC=60°.AB=8倍根号3，故BE=4倍根号3，OE=4，BO=8，CO=4.则OF=2，CF=2倍根号3，CD=2CF=4倍根号3，三角形COD的面积=CD·CF/2=4倍根号3.