Question

设定义在[－2,.2]上的偶函数f(x)，当x≤0时，f(x)单调递增，若f(1－m)＜f(m)，求实数m的取

Answer 1

1、∵f(x)偶函数
∴f(1－m)=f(m-1)
∵f(1－m)＜f(m)
∴f(m－1)＜f(m)
∵m－1＜m
当x≤0时，f(x)单调递增

∴在 -2≤m-1＜m≤0时，f(1－m)＜f(m)恒成立
即 -1≤m≤0
2、因为偶函数，同样有f(m)=f(-m)
∵f(x)偶函数，且当x≤0时，f(x)单调递增

∴当x＞0时，f(x)单调递减
而1-m＞-m
∴当0≤-m＜1-m≤2时，f(1－m)＜f(m)恒成立
即 -1≤m≤0
综上可知m的取值范围 [-1 ，0]