Question

若函数f(x)=ax/(x+1)在(2,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围.

我看到其中一种解法是

f(x) = ax/(x+1) = (ax+a-a)/(x+1) = a - a/(x+1)
在（2，+∞）上为增函数
即a - a/(x+1)在（2，+∞）上单调增
a/(x+1)在（2，+∞）上单调减
又因为在（2，+∞）上x+1单调增，1/(x+1)单调减
∴a＞0

怎么能够由"a - a/(x+1)在（2，+∞）上单调增"得到"a/(x+1)在（2，+∞）上单调减"????

Answer 1

你的做法很正确
常数a不影响单调性
a-a/(x+1)在（2，+∞）上单调增，即-a/(x+1)在（2，+∞）上单调增；
负号是改变单调性的，所以a/(x+1)在（2，+∞）上单调减

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

追问

那你能给我说说后面的"在（2，+∞）上x+1单调增"又是怎样得出的???

追答

y=x+1在整个R上是递增的，所以在（2，+∞）上肯定也是递增的~~

追问

哦 对哦

追答

弄懂了吧？基本功要扎实哦~~

追问

唉 我刚上高一 数学课太抽象了 把我学傻了 一时没想起来啊

追答

嗯，平时多看看教材，我高一的时候每次月考之前，别人都在看卷子，我基本只做一件事：看教材，看基础知识。坚持了三年，很有帮助哦，长此以往能够帮你把知识点融汇贯通起来~~

Answer 2

是的啊
a - a/(x+1)在（2，+∞）上单调增

由于a是常数
所以
- a/(x+1)在（2，+∞）上单调增

即a/(x+1)在（2，+∞）上单调减

追问

那后面的"在（2，+∞）上x+1单调增"又是怎样得出的???

追答

a/(x+1)=a*1/(x+1)

看到x+1在（2，+∞）上x+1单调增
1/(x+1)在（2，+∞）上x+1单调减
而a/(x+1)在（2，+∞）上单调减
所以a>0，否则，就变成a/(x+1)在（2，+∞）上单调增了
这个是两头凑

Answer 3

a-a/(x+1)=(ax+a-a)/(x+1)=ax/(x+1)证明它为减函数就行了

Answer 4

re5