Question

已知等比数列{an}的公比q>1,a17^2=a24,求使a1+a2+......+an

已知等比数列{an}的公比q>1，a17^2=a24,求使a1+a2+a3+……+an>1/a1+1/a2+1/a3+……+1/an成立的n的取值范围

Answer 1

a1(1-q^n)/(1-q)

a17^2=a24

(a1*q^16)^2=a1*q^23
a1*q^32=q^23
a1=q^(-9)
数列bn={1/an}是b1=q^9 公比为1/q
a1+a2+a3+……+an=q^(-9)*(1-q^n)/(1-q)

1/a1+1/a2+1/a3+……+1/an=q^9*[1-q^(-n)]/(1-1/q)

q^(-9)*(1-q^n)/(1-q) >q^9*[1-q^(-n)]/(1-1/q)

解得q^n >q^19，因为 q>1，所以n>19