Question

已知：如图，在正方形ABCD中，E,M,F,N分别是AD,AB,BC,CD上的点，若EF⊥MN，求证EF

Answer 1

如图，分别作AP∥EF，BQ∥MN，P、Q分别在BC、CD上，

∵AD∥BC，AB∥CD，

∴AP=EF，BQ=MN（夹在平行线间的平行线段相等）

∵EF⊥MN，

∴EF⊥BQ，

∴AP⊥BQ，

∴∠BAP+∠ABQ=∠ABQ+∠CBQ，

∴∠BAP=∠CBQ，

又∵∠ABC=∠C，AB=BC，

∴△ABP≌△BCQ，

∴AP=BQ，

∴EF=MN。