Question

已知根号x=根号a-根号a分之1,求x+2-根号4x+x平方……【详见图】

Answer 1

已知 a>0，且√x=√a-1/√a，求 [x+2+√(x^2+4x)]/[x+2-√(x^2+4x)]。
解：因为 √x=√a-1/√a，√x≥0，所以√a-1/√a≥0，√a≥1/√a，a≥1/a，a≥1。
对√x=√a-1/√a 两边平方可得， x=a+1/a - 2，
所以x+2=a+1/a。
x^2+4x=(x+2)^2-4=(a+1/a)^2-4=a^2+1/a^2-2=(a-1/a)^2，
所以，√(x^2+4x)=√[(a-1/a)^2]=|a-1/a|=a-1/a。（√a≥1/√a）
[x+2+√(x^2+4x)]/[x+2-√(x^2+4x)]
=[a+1/a+(a-1/a)]/[a+1/a-(a-1/a)]
=2a/(2/a)
=a^2。