Question

宽与长的比等于根号五减一除二的矩形叫黄金矩形,按如下方法可以做出一个黄金矩形。

第一步：如图，作一个任意正方形ABCD
第二步：分别取AD和BC的中点M，N，连接MN
第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E
第四步：过E作AD的垂线，交AD的延长线于F
请根据以上做法，证明矩形DCEF为黄金矩形（可设AB=2）

Answer 1

设AB=2，则NE=ND=√(1²+2²)=√5
∴EC=EN-NC=√5-1
而EF=AB=2
∴EC/EF=(√5-1)/2
∴矩形DCEF是黄金分割矩形。

Answer 2

NC=1/2CD,ND=√5/2CD
NE=ND=√5/2CD,CE=NE-NC=√5/2CD-1/2CD=(√5-1)/2CD
CE:CD=(√5-1)/2

Answer 3

设AB=2，则NE=ND=√(1²+2²)=√5
∴EC=EN-NC=√5-1
而EF=AB=2
∴EC/EF=(√5-1)/2
∴矩形DCEF是黄金分割矩形。