Question

(1/2+1/3+1/4...+1/2007)*(1+1/2+1/3+1/4+1/2006)-(1+1/2+1/3+1/4+..+1/2007)*（1/2+1/3+1/4+...1/2006）

用初中生的知识回答。

Answer 1

解：设a=1/2+1/3+1/4...+1/2007, b=1/2+1/3+1/4+...1/2006 则有：
原式=a(b+1)-(a+1)b
=ab+a-ab-b
=a-b
=1/2007

Answer 2

把1/2+1/3+1/4+……1/2006看成A，则原式可写成
（A+1/2007）(1+A)-(1+1/2007+A)A
=A+A²+1/2007+1/2007A-A-A/2007-A²
=1/2007

Answer 3

令X=1/2+1/3+1/4+...1/2006
那么得（X+1/2007)*(1+X)-(1+X+1/2007)*X
=X的平方+X+1/2007+X/2007-X-X的平方-x/2007
=1/2007

Answer 4

设x=1/2+1/3+1/4...+1/2007
y=1/2+1/3+1/4+1/2006
(1/2+1/3+1/4...+1/2007)*(1+1/2+1/3+1/4+1/2006)-(1+1/2+1/3+1/4+..+1/2007)*（1/2+1/3+1/4+...1/2006）
=x(1+y)-(1+x)y
=x+xy-y-xy
=x-y
=1/2007