Question

求二次函数f(x)=x^2-2x+3在区间[t,t+1]上的最小值. 怎么判断t的正负

Answer 1

先确定二次函数的对称轴b/（-2a）=1，在分情况讨论1) 若t+1《1即t《0，在区间（-00,1】函数单调递减，所以最小值为x=t+1时，最小值为（t+1)2-(t+1)+3.
2)若t>1,在区间（1,+00）上，函数单调递增，函数最小值为当x=t时即t2-2t+3
3）若对称轴在区间【t，t+1】上，则最小值为当x=1时，为2

Answer 2

f(x)=x²-2x+3

对称轴x=1
比较t,t+1,1的位置关系
t>1和t+1<1较为好比较
t<1,t+1>1即0<t<1
f(x)min=f(1)
t>1时
f(x)min=f(t)
t+1<1即t<0时
f(x)min=f(t+1)

追问

你怎么知道t>1和t+11即0<t<1
怎么和上面还不一样

追答

这是分类讨论
t1即0<t<1 说明x=1在t≤x≤t+1内部